Question

已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是

已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是

Answer 1

直线BC：y=-x+1
y=ax+b
交点（(1-b)/(a+1),(a+b)/(a+1)）
b*(b/a)=(1-b)*(1-b)/(a+1)
b^2/a=(1-b)^2/(a+1)
b^2/(1-b)^2=a/(a+1)
a-->无穷
a/(a+1)=1
b^2=(1-b)^2
b=1-b
2b=1
b=1/2

a--->0
y=b交△ABC与D,E
1-b:1=DE：2
DE=2（1-b）
2（1-b）(1-b)/2=2*1/2/2
(1-b)^2=1/2
1>b>0
b=1-√2/2

综上 1-√2/2 < b < 1/2