Question

已知a与b互为相反数，且 | a+2b | =2, b＞0,则 （2a-ab)/(a²+ab+b-1)的值是？

已知a与b互为相反数，且 | a+2b | =2, b＞0,则 （2a-ab)/(a²+ab+b-1)的值是？

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Answer 1

已知a与b互为相反数，且 | a+2b | =2, b＞0,则 （2a-ab)/(a²+ab+b-1)的值是？
解：因为a与b互为相反数，所以a+b=0；故 | a+2b |= | a+b+b |= | b |=2，已知b>0，于是得b=2；
故(2a-ab)/(a²+ab+b-1)=(2a-2a)/(a²+2a+1)=0。

Answer 2

a与b互为相反数
可以知道a=-b
| a+2b | =2
可得 |b|=2
b＞0
可得a=-2,b=2
（2a-ab)/(a²+ab+b-1)
=0

Answer 3

a与b互为相反数，则：
a＋b=0
又：
|a＋2b|=|(a＋b)＋b|=|b|=2，且b>2
则：
b=2
从而有：a=－2
则：
(2a－2b)/(a²＋ab＋b－1)
=(2a－2b)/[a(a＋b)＋b－1]
=(2a－2b)/(b－1)
=(－4－4)/[2－1]
=(－8)/(1)
=－8

追问

到底是0还是 -8？

Answer 4

| a+2b | =2
| a+b+b | =2
| b | =2，b＞0
∴b=2，a=-2
带入原式=0