Question

急急急，，一道高中数学题不会

已知有两个数列｛an｝，｛bn｝，它们的前n项和分别记为Sn，Tn，且数列｛an｝是各项均为正数的等比数列，Sm=26，前m项中数值最大的项的值为18，S2m=728，又Tn=2n²
（1）求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式（2）若数列｛Cn｝满足Cn=bnan，求数列｛Cn｝的前n项和Pn

Answer 1

不知道答案对不对，没有检查过！不懂可以追问 我！

Answer 2

根据数量{bn}的前n项和是T(n)=2n²，得：
b(1)=2、b(n)=4n－2 (n≥2)
则：b(n)=4n－2

对于数列{a(n)}，显然，公比q≠1，则：
S(m)=b1[1－q^(m)]/(1－q)=26、S(2m)=b1[1－q^(2m)]/[1－q]=728
两式相除，得：
1＋q^(m)=28
得：q^(m)=27
从而这个数列中的前m项中最大的是b(m)=18
b1×q^(m－1)=18
b1×q^(m)=18q
b1=(2/3)q
代入S(m)中，得：
(2/3)q[1－27]/[1－q]=26
解得：q=3
则：b1=2
从而有：a(n)=2×3^(n－1)、b(n)=4n－2

C(n)=(4n－2)×2×3^(n－1)
采用错位法求和，得：
P(n)=4(n－1)×3^(n)＋4

Answer 3

若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，则数列{anbn}的前n项和可以用错位法求和。
如：
an=2n－1、bn=(1/2)^(n)
设：cn=anbn=(2n－1)×(1/2)^n
则数列{cn}的前n项和是Tn，得：
Tn=1×(1/2)＋【3×(1/2)²＋5×(1/2)³＋…＋(2n－1)×(1/2)^n】
(1/2)Tn=======【1×(1/2)²＋3×(1/2)³＋…＋(2n－3)×(1/2)^n】＋(2n－1)×(1/2)^(n＋1)
两式相减【请注意大括号里的】，得：
(1/2)Tn=1×(1/2)＋【2×(1/2)²＋2×(1/2)³＋…＋2×(1/2)^n】－(2n－1)×(1/2)^(n＋1)
【大括号里的可以利用等比数列求和】
(1/2)Tn=(1/2)＋1－(2n＋3)×(1/2)^(n＋1)
得：
Tn=3－(2n＋3)×(1/2)^n

Answer 4

1. 设公比为t，sm*t^m=s2m-sm.故t^m=27.设m=3，t=3.代入条件得a1=2.发现可以满足条件。所以an=2*3^n-1

   bn=Tn-Tn-1=2*(2n-1).

2. Cn=2*(2n-1)*2*3^n-1  则Pn=C1+C2+C3+.......+Cn=1*4+3*4*3+......+（2n-1)*4*3^n-1

   两边同乘3，得3Pn=1*4*3+3*4*3^2+.......+(2n-1)*4*3^n

   故Pn-3Pn=1*4+4*2*3+4*2*3^2+...+4*2*3^(n-1) -2*(2n-1)*2*3^n=8*3(1-3^n-1)/(1-3)+1*4-(2n-1)*4*3^n=4*3^n-6+4-8n*3^n+4*3^n.=8*3^n-8-8n*3^n.

   等式两边同除以-2，得Pn=4+4n*3^n-4*3^n

    

    

Answer 5