Question

DE是平行四边形ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于F

如果∠A=60°，AD=2，求菱形AEFD的面积

急啊！！！

Answer 1

∵DE是∠ADF的平分线，∴∠ADE=∠FDE
∵DF平行AE，∴∠FDE=∠AED
∴∠AED=∠ADE
∵∠A=60°，∴∠AED+∠ADE=120°
∴△ADE为等边三角形
过D作高垂直于AE可得
高通过勾股定理算出来，为根号3
所以菱形AEFD面积为底乘高为2倍根号3

Answer 2

由EF∥AD，DF∥AE可得平行四边形AEFD，得角ADE等于角DEF
又 DE是平行四边形ABCD的∠ADC的平分线，得角AED等于角DEF
即得角ADE等于角AED
又角A等于六十度
三角形ADE即为等边三角形
AD为2，作高为根号3
三角形ADE面积即为根号3
三角形DEF面积也为根号3
菱形AEFD的面积即为2倍根号3

Answer 3

连接AF，因为∠A=60°，AD=2，所以，DE=6，AF=2ADcos30°=12cos30°
菱形AEFD的面积=AD×AF÷2
提示：菱形AEFD的面积等于对角线乘积的一半

Answer 4

AD=AE=2 AEDF高是根号3 所以面积是 2倍根号3