Question

如图1-64所示，质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，

如图1-64所示，质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，导轨左边为斜轨、右边为半圆形滑环，其半径为R．小球在A点时的初速为v0，方向和斜轨平行．整个装置放在方向竖直向下、强度为E的匀强电场中，斜轨的高为h．试问：(1)如果小球能到达B点，那么小球在B点对圆球的压力为多大？(2)在什么条件下小球可以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大？

Answer 1

小球从A点到达B点有两种情况：当mg=Eq时，小球作匀速直线运动，而当mg>Eq时，小球作匀加速直线运动；当mg<Eq时，小球将离开斜面作曲线运动，不能到达B点。 （1）当满足mg=Eq时，小球到达B点的速度为v0。设小球在B点受到的圆环的支持力为N1，则有N1=mv0�0�5/R小球对轨道压力F1=N1，方向竖直向下。当mg>Eq时，设小球到达B点的速度为vB，对小球在从A点运动到B点的过程，由动能定理有mgh-qEh=mvB�0�5/2-mv0�0�5/2设此时小球在B点受到的圆环的支持力为N2，由牛顿第二定律有N2+Eq-mg=mvB�0�5/R联立以上二式得N2=(2mgh-2qEh+mv0�0�5)/R+mg-qE小球对轨道的压力F2=N2，方向竖直向下。（2）当mg=Eq时，小球可以匀速沿半圆环到达最高点。此过程中，小球到达B点时的速度仍为v0，然后小球只在半圆环的压力作用下作匀速圆周运动，速度为v0。