如何在区间内判断导数正负号
通常可用一个特殊点来确定导数的正负。特殊点的导数值不用求出，能判定正负即可。
例如：
（-∞，1）取x=0，f '（0）=2/3*(1+1)>0，∴该区间内导数为正。
（1，2）取x=1。5，f '（1。5）=2/3*[1-1/0。5^(1/3)]<0，∴该区间内导数为负。
（2，+∞）取x=9，f '（9）=2/3*(1-0。5)>0，∴该区间内导数为正。
导数凹凸性：
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。
如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
由函数的驻点和奇点（不可导点），得到的各区间内其导数的符号是不变的。所以，通常可用一个特殊点来确定导数的正负。特殊点的导数值不用求出，能判定正负即可。
例如，表中（-∞，1）取x=0,f '（0）=2/3*(1+1)>0，∴该区间内导数为正
（1，2）取x=1.5,f '（1.5）=2/3*[1-1/0.5^(1/3)]<0，∴该区间内导数为负
（2，+∞）取x=9,f '（9）=2/3*(1-0.5)>0,∴该区间内导数为正
扩展资料：
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx。
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
参考资料来源：百度百科-导数
如果f‘（x）能分解成因式的形式，就很简单了：令f'(x)=0,得到驻点后，每个因式都是在0点的左右变号。你可以借用“列表法解不等式”的方法确定各因式在各个区间的符号并最后确定f’（x）的正负。
