Question

如图,AC与BD交于点F,∠A+∠C=180°,BE⊥AC于点E,点M是AC的中点(1)若∠A=60°,CF=CD，求证;AF=2AB.(2)...

（2）若AB=CD,试探究线段ME与CF的数量关系。（3）若AB=kCD，CF=a，求ME的长。（用含a、k的式子表示）

Answer 1

（1）解：∵∠A+∠C=180°     

        又∵∠A=60°

所以∠C=120°

∵CF=CD

所以∠CFD=∠CDF=30°

所以∠BFA=30°

∵∠A=60°

所以∠ABF=90°

所以AB=2AF

（2）

过点D作DN⊥AC的延长线于点N

∵∠A+∠C=180°

∠FCD+∠DCN=180°

所以∠A=∠DCN

∵BE垂直于点E

所以∠BEA=∠CND=90°

所以△ABE≌△CDN(AAS)

所以AE=CN,BE=DN

所以AC=EN

∵∠BEN=∠FND,∠BFE=∠NFD

BE=DN

所以△BEF≌△FDN(AAS)

所以EF=FN

因为M为AC中点

所以AM=MC

∵EF=FN

所以MF=CN

所以EM=CF

（3）如上图所示，利用相似知识解答就可以了，过程与（2）相似。

Answer 2

（1）证30度，然后对顶角相等，再是内角和得90度，然后直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

Answer 3

1策反放弃我完全服务器放弃

Answer 4

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