已知x2+2xy+y2-2x+3=0,求X+2Y的最大值
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解答：
设x+2y=t
则x=t-2y
代入x2+2xy+y2-2x+3=0
则(t-2y)²+2(t-2y)y+y²-2(t-2y)+3=0
即 y²-(2t-4)y+t²-2t+3=0
∴ 判别式=(2t-4)²-4*1*(t²-2t+3)≥0
∴ (t-2)²-t²+2t-3≥0
∴ -2t+1≥0
∴ t≤1/2
∴ x+2y的最大值是1/2。
设x+2y=t
则x=t-2y
代入x2+2xy+y2-2x+3=0
则(t-2y)²+2(t-2y)y+y²-2(t-2y)+3=0
即 y²-(2t-4)y+t²-2t+3=0
∴ 判别式=(2t-4)²-4*1*(t²-2t+3)≥0
∴ (t-2)²-t²+2t-3≥0
∴ -2t+1≥0
∴ t≤1/2
∴ x+2y的最大值是1/2。
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