Question

7年级的数学题，帮帮忙啊！！！

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的一点，且PB=PD，过D点做射线AC上的垂线DE，垂足为E。

（1）当点P在线段AO上时，PE=BO吗？为什么？
（2）当点P在线段OC上时，PE=BO吗？为什么？





Answer 1

(1)PE=BO
设∠PBD=x
因为PB=PD，所以∠PBD=∠PDB=x。
因为AB=BC，∠B=90，BD⊥AC，DE⊥AC所以∠DBC=∠ACB=∠EDC=45。
又因为BP=PD
所以∠PBO=x-45，∠PDE=180-45-x=135-x
所以∠DPE=x-45=∠PBO。
又因为BP=PD，∠POB=∠PED=90，
所以三角形POB全等与三角形PDE
所以PE=BO。
（2）是
设∠PBC=a，因为PB=PD，所以，∠PDB=a
∠OBP=45-a，所以∠BPC=135-a，所以∠DPC=180-2a-135+a=45-a=∠OBP
……
所以三角形POB全等与三角形PDE
所以PE=BO

追问

谢谢

Answer 2

∵AB＝AC，∠ABC＝90°
∴∠A＝∠BCA＝45°
∵O是AC的中点
∴BO⊥AC
∴∠BOC＝90°, ∠CBO＝45°
∵PB＝PD
∴∠PBD＝∠PDB
∵∠PBD+∠PBO＝∠CBO＝45°, ∠PDB+∠DPE＝∠BCA＝45°
∴∠PBO＝∠DPE
∵DE⊥AE
∴∠DEP＝∠BOC＝90°
∴△BPO≌△PDE （AAS）
∴PE＝BO

望采纳，谢谢

追问

这不是复制前面的么？？

追答

这都被你发现了

追问

额

追答

我很诚实的

追问

好吧

追答

嘻嘻

Answer 3

1

∵AB＝AC，∠ABC＝90
∴∠A＝∠BCA＝45
∵O是AC的中点
∴BO⊥AC
∴∠BOC＝90, ∠CBO＝45
∵PB＝PD
∴∠PBD＝∠PDB
∵∠PBD+∠PBO＝∠CBO＝45, ∠PDB+∠DPE＝∠BCA＝45
∴∠PBO＝∠DPE
∵DE⊥AE
∴∠DEP＝∠BOC＝90
∴△BPO≌△PDE （AAS）
∴PE＝BO

追问

第二个，拜托了

追答

一会啊 我研究一下；

追问

谢谢 ∠PBD+∠PBO＝∠CBO＝45,为什么

追答

因为 O为AC的中点 且三角形ABC为等腰三角形 所以BO就为等腰三角形的角平分线【等腰三角形三线合一】 所以 ∠PBD+∠PBO＝∠CBO＝45°

追问

不应该是∠ PBD-∠PBO＝∠CBO＝45°吗

追答

不好意思阿 我看成第二个图 第一个图∠ PBD-∠PBO＝∠CBO＝45°是对的结论

追问

∠PDB+∠DPE＝∠BCA＝45为什么

追答

因为∠BCA为三角形CPD的一个外角 且ABC是等腰三角形 角B=90° 所以∠ACB=45°所以∠PDB+∠DPE＝∠BCA＝45°
楼上 叶韵轩 的第二个问的思路应该是对的 你可以考虑参照下

追问

还是很谢谢你

Answer 4

以上答案您若满意，请在此点击满意答案，谢谢