Question

已知三角形三边，帮忙求 sin 、 cos 、 tan 值。（已有部分公式，但不会计算解答）

说明：线段 BC的值为x，x为已知值。也即三角形ABC的三边都是已知值。
CD为个人作的虚线，CD垂直于AB，一边大家方便计算。
求：sin(A),cos(A),sin(B),cos(B),tan(A),tan(B).
个人列的公式：
1》 7.2*sin(A)=x*sin(B)
2》 7.2*cos(A)+x*cos(B)=9
3》 sin(A)^2+cos(A)^2=1
3》 sin(B)^2+cos(B)^2=1

原则上四个变量 四条公式应该可以解出 A、B的了，但是要将sin(A)/sin(B)等解答得只有数字或x倒也不是一件简单的事。
大家有没有比较好的方法来解答这道题？

Answer 1

其实最简单的方法是余弦定理。

cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)

cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)

cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)

根据这三个公式就能够求出每个角的余弦值了。

然后利用三角转换得到sin(A)，sin(B)，tan(A)，tan(B)。

平面几何法证明：

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB

在Rt△ACD中，

b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²

=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B

=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB

=c²+a²-2ac*cosB

Answer 2

您好，很高兴能够回答您的问题：
其实最简单的方法是余弦定理。
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
根据这三个公式就能够求出每个角的余弦值了。
然后利用三角转换得到sin(A)，sin(B)，tan(A)，tan(B).
希望我的回答对您有帮助，谢谢
祝您开心每一天。