Question

y=sinx+cosx+2sinxcosx值域

Answer 1

解：y=sinx+cosx+2sinxcosx=（sinx+cosx）^2+sinx+cosx-1 sinx+cosx=根号2sin（x+π/4） 令sinx+cosx=t，则t属于[-根号2，根号2] y=t^2+t-1=(t+1/2)^2-5/4 当t=-1/2时有最小值为-5/4， 当t=根号2时有最大值，为1+根号2

Answer 2

由(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx　 ∴ 2sinxcosx=(sinx+cosx)2-1
　　y=sinx+cosx+2sinxcosx=(sinx+cosx)2+(sinx+cosx)-1
　　令 sinx+cos=t
因为 -1<=sinx<=1, -1<=cosx<=1 所以 -2<=t<=2 所以 则y=t2+t-1,
当t等于-1/2时y=-4/5当t等于2时y=5所以值域为[ -4/5 , 5].

Answer 3

由(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx　 ∴ 2sinxcosx=(sinx+cosx)2-1
　　y=sinx+cosx+2sinxcosx=(sinx+cosx)2+(sinx+cosx)-1
　　令
　　∵ x∈R,　 ∴ . 则y=t2+t-1,
　　当 时， ， 当 时， .所以函数值域为 .

Answer 4

y=sinx+cosx+2sinxcosx=sinx+cosx+[(sinx+cosx)^2-1] 令sinx+cosx=T，则为T+T^2-1注意T取值