Question

为什么我的因式分解总是不会做

Answer 1

你没有很好的理解因式分解是一个重要的原因。因式分解是将一个多项式分解成几个因式的积的形式。记住是几个式子的积！分解因式的时候先看能不能提公因式，提完公因式后再看能不能运用公式。记住两个重要的公式：
a²＋2ab＋b²＝(a＋b)²
a²＋2ab－b²＝(a－b)²
a²－b²＝(a＋b)(a－b)
完全平方公式你可能会记错，记住，中间一定有2ab！

Answer 2

多背几个公式性常用的，比如x^2±(a+b)x+ab=(x±a)(x±b)

Answer 3

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。
注意三原则
1
分解要彻底
2
最后结果只有小括号
3
最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x²+x=x(-3x+1））
方法有:
1、提公因式法。
2、公式法。
3、分组分解法。
4、凑数法。【x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)】
5、组合分解法。
8、十字相乘法。
9、双十字相乘法。
10、配方法。
11、拆项法。
12、换元法。
13、长除法。
14、加减项法。
15、求根法。
16、图象法。
17、主元法。
18、待定系数法。
19、特殊值法。
20、因式定理法。
基本方法:
⑴提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式
⑵公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b）
或(a-b)(a+b)；
完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
两根式：ax2+bx+c=a(x-(-b+√(b2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b2-4ac))/2a)
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；
完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b)3．
公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)
例如：a2+4ab+4b2
=(a+2b)2。
（3）分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左边必须是多项式；
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
3.提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
至于竞赛中的分解方法你应该用不着了吧?