Question

凑微分法公式的意思

凑微分法公式的意思以第二个公式为例，可不可以用语言解释一下它的意思和推导过程

Answer 1

积分的实质解题过程就是想方设法把陌生的积分转换为我们熟悉常见的积分，也就是公式中背过的积分，凑微分法就是其中一种方式
例如我们知道∫cosxdx的积分为∫cosxdx=sinx+C
那么当问到∫cos2xdx时就用到了凑微分
设:u=2x,du=2dx
∫cos2xdx=∫(cos2x)/2d(2x)=(1/2)∫cosudu=(1/2)sinu+C=(1/2)sin2x+C

Answer 2

x^(a-1)dx=(1/a)d(x^a)，然后再将x^a视作整体进行积分

Answer 3