Question

请高手解决一道高中数学试题，见图片

Answer 1

如图：

Answer 2

解：（Ⅰ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意．
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0．
因为PQ=2根号3 ，所以CM=根号（4-3 ） =1．
则由CM=|-k+3| / 根号（ k2+1 ） =1，得k=4 / 3 ．
∴直线l：4x-3y+4=0．
从而所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0．
（Ⅱ）因为CM⊥MN，
∴AM •AN =(AC +CM )•AN =AC•AN +CM •AN=AC •AN ．
①当l与x轴垂直时，易得N(-1， -5 / 3 )，则AN =(0，-5 / 3 )．
又AC =(1，3)，
∴AM •AN =AC •AN =-5
②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），
则由

y=k(x+1)
x+3y+6=0 ，
得N（-3k-6 / 1+3k ，-5k / 1+3k ）．
则AN =(-5 / 1+3k ，-5k / 1+3k )．
∴AM •AN =AC •AN =-5 / 1+3k + （-15k /1+3k ） =-5．
综上。AM •AN 与直线l的斜率无关，且AM •AN =-5．