Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC交BC于D.求证：AB=AC+CD

中线倍长法！

Answer 1

由D向AB做一条垂线交点为E.AD平分角CAB,角CAD等于角DAB,角C等于角AED等于90度，有一条公共边AD，就能证明三角形ACD和三角形AED是全等三角形，边AE等于边AC，边CD等于边ED，边DE和边AB垂直，角B等于45度，那么边DE等于边EB，边AB等于边AE加边EB，通过边AE等于边AC，边CD等于边ED，导出AB=AC+CD

Answer 2

过D做AB的垂线，交AB与E，则AC=AE，CD=DE，又∠B=45°，则DE=BE，则CD=BE，所以，AB=AC+CD。

追问

用中线倍长法构造全等三角形。。

追答

三角形ACD与三角形AED就是全等三角形，因为，∠CAD=∠EAD，∠C=∠E,CD为公共边

追问

过程

追答

过D做AB的垂线，交AB与E，
而AD平分∠BAC交BC于D，所以∠CAD=∠EAD
∠C=∠E=90°（DE垂直AB)
CD=CD
故三角形ACD与三角形AED全等
所以AC=AE，CD=DE，
又∠B=45°，则DE=BE，
则CD=BE，
所以，AB=AC+CD。

追问

我都说了是中线倍长！！！！！！！！！！！什么垂线呀！！！！！！！！！！！！！