Question

在矩形abcd中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合折痕为EF,求证四边形BFDE为菱形

Answer 1

BD与EF的交点为O。BD⊥EF。

BD=√（AD^2+AB^2）=3√10
∵△OED∽△ABD
∴DO/AD=EO/AB
∵DO=BO=BD/2
∴ EO=AB*BD/（2*AD）=√10/2
∵∠AEB=∠EBC （已知AD∥BC）
∠EBF=∠EDF （折叠图形中角度相等）
∴∠AEB=∠EDF
∴ BE∥DF
即：四边形BEDF是平行四边形。
∵BE=DE （折叠图形中对应边相等）
∴平行四边形BEDF是菱形。
∵菱形的对角线互为垂直且平分。
∴EO=FO
即：EF=2*EO=√10。
EF为边的正方形面积=EF^2=15
答：EF为边的正方形面积是15。

Answer 2

证明：首先连接BD，BE，DF，取EF与BD的交点为0点，已知ABCD为矩形，那么DE//BF，因为B.D折叠重合，那么OB=OD，所以OE=OF（夹在两条平行线之间的两条相交线段等分）、∠BOF=∠DOF=90°（对折重叠），因为∠BOF=∠DOF=90°，O点为EF、BD的中点，所以四边形BFDE为菱形（对角线相互平分且垂直的四边形为菱形）。

Answer 3

答案在文件里O(∩_∩)O~