Question

又是一道数学题！！！最近数学越来越过分了，居然这么虐我！！！

图略（我认为可有可无），在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，1）、（3，0）、（2，2） （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（a，2)，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）过点C作CD⊥x轴于点D，
∵A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2），
∴OA=1，OB=3，CD=2，OD=2，
∴S△ABC=S梯形DOBC-S△DAC-S△OAB=
(2+3)×2
2
-
2×1
2
-
3×1
2
=
10-2-3
2
=2.5；

（2）S四边形ABOP=S△PAO+S△OAB=
1×(-a)
2
+
3×1
2
=
3-a
2
；

（3）当
3-a
2
=2.5时，a=-2，
故存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
P点坐标为（-2，2）．
参考 http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/6ccdbd87-bd17-49fc-9cd9-4e55e7b6e2e4

追问

兄台，看不懂啊，能不能行排啊？

追答

Answer 2

（1）S（ABC）=S(AOBC)-S(AOB)=S(AOC)+S(BOC)-S(AOB)=(1*2+3*2-1*3)/2=2.5
(2)S(ABOP)=S(AOP)+S(BOP)=(1*a+3*2)/2=0.5a+3
(3)0.5a+3=2.5
a=-1

Answer 3

（1）2.5（2）2.5+0.5a（3）不存在。因为P点在第二象限。