Question

已知数列an为等比数列，bn=log1/2an,b2+b4=12,b3+b5=16,求数列bn的通项

已知数列an为等比数列，bn=log1/2an,b2+b4=12,b3+b5=16,求数列bn的通项公式

Answer 1

设：a(n)=(a1)q^(n－1)
则：
(b3＋b5)－(b2＋b)=4
(b3－b2)＋(b5－b4)=4
{log(1/2)[a3]－log(1/2)[a2]}＋{log(1/2)[a5]－log(1/2)[a4]}=4
log(1/2)[q]＋log(1/2)[q]=4
log(1/2)q=2
q=1/4

则：
log(1/2)[a3]＋log(1/2)[a4]=12
log(1/2)[(a3)×(a4)]=12

追问

不对吧 我要的是通项公式

bn通项公式

追答

log(1/2)[(a1q²)×(a1q³)]=12
log(1/2)[a1]＋5log(1/2)[q]=12
log(1/2)[a1]＋10=12
log(1/2)[a1]=2
b(n)=log(1/2)[a(n)]=log(1/2)[(a1)×q^(n－1)]
b(n)=log(1/2)[a1]＋(n－1)log(1/2)[q]
b(n)=2＋2(n－1)
b(n)=2n

log(1/2)[(a1q²)×(a1q³)]=12
log(1/2)[a1²]＋5log(1/2)[q]=12
2log(1/2)[a1]＋10=12
2log(1/2)[a1]=2
b(n)=log(1/2)[a(n)]=log(1/2)[(a1)×q^(n－1)]
b(n)=log(1/2)[a1]＋(n－1)log(1/2)[q]
b(n)=1＋2(n－1)
b(n)=2n－1

追问

哪个对？

追答

【更新】
log(1/2)[(a1q²)×(a1q³)]=12
log(1/2)[a1²]＋5log(1/2)[q]=12
2log(1/2)[a1]＋10=12
2log(1/2)[a1]=2
log(1/2)[a1]=1

则：
b(n)=log(1/2)[a(n)]=log(1/2)[(a1)×q^(n－1)]
b(n)=log(1/2)[a1]＋(n－1)log(1/2)[q]
b(n)=1＋2(n－1)
b(n)=2n－1