高等数学 幂级数求和
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解：分享一种解法，转化成微分方程求解。
设S(x)=∑x^(2n)/[(2n)!]=1+x²/2+…+x^(2n)/[(2n)!]+…。连续两次由S(x)对x求导，得S''(x)=S(x)。∴S''(x)-S(x)=0。
其特征方程为，r²-1=0，∴r=±1。其通解为，S(x)=(c1)e^x+(c2)e^(-x)。
又，S(0)=1、S'(0)=0，∴c1=c2=1/2，∴S(x)=(1/2)[e^x+e^(-x)]。
供参考。
设S(x)=∑x^(2n)/[(2n)!]=1+x²/2+…+x^(2n)/[(2n)!]+…。连续两次由S(x)对x求导，得S''(x)=S(x)。∴S''(x)-S(x)=0。
其特征方程为，r²-1=0，∴r=±1。其通解为，S(x)=(c1)e^x+(c2)e^(-x)。
又，S(0)=1、S'(0)=0，∴c1=c2=1/2，∴S(x)=(1/2)[e^x+e^(-x)]。
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