已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3)求a取值范围
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答：
f(x)=log4(ax²+2x+3)有意义，必须满足：
ax²+2x+3>0
如果x的取值范围是实数范围R
则必须满足：a>0，即抛物线开口向上。
所以：ax²+2x+3=0无实数解表示抛物线与x轴无交点。
所以：判别式=2²-4a*3=4-12a<0
所以：a>1/3
当a>1/3时，f(x)的定义域为R
f(x)=log4(ax²+2x+3)有意义，必须满足：
ax²+2x+3>0
如果x的取值范围是实数范围R
则必须满足：a>0，即抛物线开口向上。
所以：ax²+2x+3=0无实数解表示抛物线与x轴无交点。
所以：判别式=2²-4a*3=4-12a<0
所以：a>1/3
当a>1/3时，f(x)的定义域为R
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谢谢
追答
因不太清楚题目的要求是什么，因此姑且认为是要求定义域为实数范围R。
如果题目要求f(x)的值域为R，则解答如下：
当a=0时，ax²+2x+3=2x+3>=0，f(x)的定义域为x>-3/2，值域为R；
当a0时，抛物线开口向上，最小值小于等于0即可：
3-2²/(4a)<=0
解得：0<a<=1/3
所以：当0<=a<=1/3时，f(x)的值域为R
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