Question

如图，点C事线段AB上除点A,B外的任意一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE

连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN。
(1)求证：AE=BD (2)求证：MN//AB

Answer 1

∠DAB=∠ECB=60°，所以AD//CE，所以三角形ADM与MCE相似，可得DM：CM=AD：CE；同理有，DC//EB，可得，DN：BN=DC：BE；又等边三角形ACD和BCE，有AD=DC,CE=BE；即可得，DM：CM=AD：CE=DC：BE=DN：BN；所以三角形DMN相似于三角形DCB；即MN//CB，即MN//AB。
第一问，AC=DC,CE=CB,∠ACE=∠DCB=120°，故三角形ACE全等三角形DCB，所以，AE=DB