高数微分方程画横线的地方怎么求的 10
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求微分方程 y''+y=cosx的特解
解:齐次方程y''+y=0的特征方程r²+1=0的根r=±i;
故齐次方程的通解为:y=C₁cosx+C₂sinx;
设其特解为:y*=axcosx+bxsinx;
y*'=acosx-axsinx+bsinx+bxcosx=(bx+a)cosx-(ax-b)sinx;
y*''=bcosx-(bx+a)sinx-asinx-(ax-b)cosx=(2b-ax)cosx-(bx+2a)sinx;
代入原式得:(2b-ax)cosx-(bx+2a)sinx+axcosx+bxsinx
=2bcosx-2asinx=cosx;∴2b=1,得b=1/2;a=0;
故特解为:y*=(1/2)xsinx;
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