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2018-09-18 · 知道合伙人教育行家
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先按第一列展开,得 D(n) = (a+b)D(n-1) - | |,
后面那个行列式再按第一行展开,得 D(n)=(a+b)D(n-1) - abD(n-2),
特征方程 x^2=(a+b)x-ab,两根 x1=a,x2=b,
因此 D(n) = C1 a^n + C2 b^n,初始值 D(1)=a+b,D(2)=a^2+b^2+ab 代入得
{aC1+bC2 = a+b
{a^2 C1 + b^2 C2 = a^2+b^2+ab,
解得 C1 = a/(a-b),C2 = - b/(a-b),
因此 D(n) = 1/(a-b) * [a^(n+1) - b^(n+1)] 。
后面那个行列式再按第一行展开,得 D(n)=(a+b)D(n-1) - abD(n-2),
特征方程 x^2=(a+b)x-ab,两根 x1=a,x2=b,
因此 D(n) = C1 a^n + C2 b^n,初始值 D(1)=a+b,D(2)=a^2+b^2+ab 代入得
{aC1+bC2 = a+b
{a^2 C1 + b^2 C2 = a^2+b^2+ab,
解得 C1 = a/(a-b),C2 = - b/(a-b),
因此 D(n) = 1/(a-b) * [a^(n+1) - b^(n+1)] 。
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