Question

证明题 如图所示 谢谢🙏

第三小题 过程清楚点 谢谢

Answer 1

先按第一列展开，得 D(n) = (a+b)D(n-1) - | |，
后面那个行列式再按第一行展开，得 D(n)=(a+b)D(n-1) - abD(n-2)，
特征方程 x^2=(a+b)x-ab，两根 x1=a，x2=b，
因此 D(n) = C1 a^n + C2 b^n，初始值 D(1)=a+b，D(2)=a^2+b^2+ab 代入得
｛aC1+bC2 = a+b
｛a^2 C1 + b^2 C2 = a^2+b^2+ab，
解得 C1 = a/(a-b)，C2 = - b/(a-b)，
因此 D(n) = 1/(a-b) * [a^(n+1) - b^(n+1)] 。