Question

如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（

如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的两个根．
（1）求A、B两点坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M是线段AB上的一个动点（不与A、B两点重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，在M点运动时，△CMN的面积是否存在最大值？若存在，求出△CMN面积最大时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵x2-4x-12=0，
∴x1=-2，x2=6．
即：A（-2，0），B（6，0）．

（2）

∵抛物线过点A、B、C，
∴设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-6），将点C的坐标代入，得：
-4=a（0+2）（0-6），
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