求微分方程y''+4y'+4y=e^-2x的通解。
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特征方程为r^2+4r+4=0
则r1=r2=-2，齐次方程通解为：(c1+c2x)*e^(-2x)
而右边e^(-2x),指数系数含有-2, 所以特解可设为:
Q(x)=ax^2e^(-2x)
则：Q'(x)=a(2x-2x^2)e^(-2x)
Q''(x)=a(2-8x+4x^2)e^(-2x)
带入得
a(2-8x+4x^2)e^(-2x)+4a(2x-2x^2)e^(-2x)+4ax^2e^(-2x)=e^(-2x)
则：2a=1
a=1/2
所以通解为：(c1+c2x)*e^(-2x)+1/2x^2e^(-2x)
则r1=r2=-2，齐次方程通解为：(c1+c2x)*e^(-2x)
而右边e^(-2x),指数系数含有-2, 所以特解可设为:
Q(x)=ax^2e^(-2x)
则：Q'(x)=a(2x-2x^2)e^(-2x)
Q''(x)=a(2-8x+4x^2)e^(-2x)
带入得
a(2-8x+4x^2)e^(-2x)+4a(2x-2x^2)e^(-2x)+4ax^2e^(-2x)=e^(-2x)
则：2a=1
a=1/2
所以通解为：(c1+c2x)*e^(-2x)+1/2x^2e^(-2x)
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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