Question

求解这道高数题

求解这道高数题能用物理算吗，平行四边形法则？

Answer 1

如图两种解法

答案是29/13。还有什么疑问吗？

追答

手机APP端传图有点问题，后面补充。

追问

就是能用物理公式算吗

类似于小船过河那种

追答

此题本来就没有物理背景，题中的dx/dt也是大学微积分才有的写法，不过可以用高中的几何解法来解。（小船模型不能切合此题，因为此题问的“对角线”的变化率，不能类比小船的瞬时速度，只能类比为小船的“离原点距离”的变化率）
如下图：

此题的几何意义明白了没？

这是几何解法，高中数学能解。
一道10分的题目我给了你3种解法，怕是很难找到第二位这么有心的答题者了。
无论你采纳与否，提问的财富值都已经扣掉了的，脑力劳动也需要被尊重，谢谢。

追问

你讲的很好

我也学会了很多

不采纳是怕你不讲

好难遇到这么有心的人

a是什么

追答

这不是"a"，这是"偏微分符号"

你要学"微积分"才能懂

追问

哦哦哦谢谢

刚开始学

牛逼牛逼

我以后还能问你吗

说实话

几何还真没看懂

追答

要补补高中数学的基础哦！
数学的美妙之处之一在于"条条大路通罗马"，不同的方法，只要正确，结果完全一致。

Answer 2

d/dx lnsinx dx = 1/sinx * (sinx)' = cotx

若令t = cosx，x = arccost，dx = - 1/√(1 - t²) dt
∫ √(1 + cos²x) dx = ∫ √(1 + t²) * [- 1/√(1 - t²)] dt
= - ∫ √[(1 + t²)/(1 - t²)] dt，由于没有一个t的乘积，所以这个积分的解是超越函数的
wuzs10的过程是√(1 + cos²x) = 1/tanx？请问这步是如何化简的？

这个分明是椭圆积分的类型。
∫ √(1 + cos²x) dx
= ∫(0，x) √(1 + cos²θ) dθ
= ∫(0，x) √[1 + (1 - sin²θ)] dθ
= ∫(0，x) √(2 - sin²θ) dθ
= ∫(0，x) √{2[1 - (1/2)sin²θ]} dθ
= √2∫(0，x) √[1 - (1/√2)²sin²θ] dθ ===> 椭圆积分∫(0，x) √(1 - k²sin²θ) dθ形式，0 < k < 1
这里的k = 1/√2
= √2E(1/√2，x)
这个是第二类不完全椭圆积分。