Question

若关于x的方程(x-2)的差的绝对值减1的差的绝对值等于a,有3个整数解,则a的值是什么?

若关于x的方程(x-2)的差的绝对值减1的差的绝对值等于a,有3个整数解,则a的值是什么?(要过程)

Answer 1

绝对值出来有正负和0，当a>0时，|x-2|=1+a，当a<0时，|x-2|=1-a，当a=0时，|x-2|-1=0，x=1或x=3,|x-2|=1+a两边平方，（x-2)^2=(1+a)^2,化简的，x^2-4x+3-a^2-2a=0,Δ大于等于0这个2次方程才有根，有根才可以考虑整数解，用根的判别式得到a>=1或a<=-1,把a=1,a=-1代回方程，2次方程x的解为整数解，a=1,a=-1符合。所以a=1,-1,0

Answer 2

||x-2|-1|=a
解：|x-2|=a+1或|x-2|=1-a
因为|x-2|是绝对值
所以a+1大于等于0 且 1-a大于等于0
a的取值为大于等于-1 小于等于1
因为有3个整数解
所以a1=-1 a2=0 a3=1

Answer 3

||x-2|-1|=a可得|x-2|=1+a或者|x-2|=1-a,由于有3个整数解,则1+a和1-a必有一个为零，得
a=-1或者1

Answer 4

5552585258656522535523