Question

求两圆x^2+y^2-10x-10y=0和x^2+y^2+6x+2y-40=0的公共弦长

步骤加答案，thanks!麻烦你们大家了！

Answer 1

x^2+y^2-10x-10y=0=(x-5)^2+(y-5)^2=50，
为圆心在(5,5)半径为5√2的圆
x^2+y^2+6x+2y-40=0
为圆心在(-3,-1)半径为5√2的圆
设公共弦两端点为C，D，两圆心分别为A，B
由于两圆相交，连接AB，可得AB垂直公共弦CD
两圆半径相等，故ACBD为菱形，所以CD与AB互相平分，设AB与CD的交点为O
可计算的，AB长为(5,5)与(-3,-1)的距离=10
所以AO=1/2AB=5，AD为半径5√2
勾股定理，DO=5
公共弦CD=2DO=10

Answer 2

两圆的方程（x-5)^2+(y-5)^2=50
(x+3)^2+(y+1)^2=50
两元的半径相等
所以公共弦平分圆心组成的线段
两个圆心所组成的直线的斜率为3/4
所以公共弦的斜率为-4/3
圆心所组成的直线与公共弦的交点为（1，2）
点斜式y-2=-4/3(x-1)
第二问用勾股定理就可以了
画一下图形
一目了然