Question

抛物线y=x2-2x-3与坐标轴有三个交点,则经过这三个点的外接圆的半径为？ 求出了三个坐标

（-1,0）（3,0）（0，-3）然后呢？要不要用到45°？

Answer 1

y=x²-2x-3=(x-3)(x+1) y'=2x-2
令x=0，得y=-3，即抛物线与y轴的交点A(0，-3）
令y=0，得x=3或x=-1，即抛物线与x轴的交点B（3,0），C（-1,0）
得到三点坐标后，已圆心到圆周上个点距离相等建立方程，求出圆心坐标，然后可得圆的半径。

令y'=0，得x=1，即抛物线的对称轴，同时三个交点的外接圆的圆心到A、B、C三点距离相等，∴必有圆心在抛物线的对称轴x=1上，设圆心的坐标为O（1，y），根据两点之间距离公式
OA=OB=OC，设半径为R，则有
R=sqrt[(1-0)²+(y+3)²]=sqrt[(1-3)²+(y-0)²]=sqrt[(1+1)²+(y-0)²]
即1+(y+3)²=4+y²
解得y=-1
即圆心的坐标为（1，-1）
R=sqrt[(1-0)²+(y+3)²]=sqrt[1+(-1+3)²]=sqrt(5)
用不到45°。
祝你快乐！

追问

1+(y+3)²=4+y²
这个是？哪两个线段之间距离？

Answer 2

解：设抛物线y=x^2-2x-3与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，
∵令x=0，则y=-3，
∴A（0，-3）；
∵令y=0，则x2-2x-3=0，解得x=3或x=-1，
∴B（3，0），C（-1，0），
设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），
∴
m2+(n+3)^2=(m-3)^2+n^2
m2+(n+3)^2=(m+1)^2+n^2
，解得：
m=1
n=-1，
∴M（1，-1），
∴外接圆的半径AM=√[1^2+(-3+1)^2]
=√5 ．
故答案为：√5 ．

追问

m2+(n+3)^2=(m-3)^2+n^2
m2+(n+3)^2=(m+1)^2+n^2
这个是什么意思