Question

过M(2,3)作椭圆 (x-2)^2/25+(y-1)^2/16=0的弦 求以M为中点的弦所在直线方程参数方程

Answer 1

设弦的两个端点分别为 A（x1，y1），B（x2，y2），

则有 (x1-2)^2/25+(y1-1)^2/16=1 （注：等式右端应该是 1 不是 0 。今改之），

(x2-2)^2/25+(y2-1)^2/16=1 ，

两式相减得 (x2-x1)(x1+x2-4)/25+(y2-y1)(y1+y2-2)/16=0 ，

由于 M 为 AB 中点，因此 x1+x2=4 ，y1+y2=6 ，代入上式可解得 y2-y1=0 ，

因此直线 AB 斜率为 k=(y2-y1)/(x2-x1)=0 ，

所以直线的方程为 y=3 。

追问

我说的使用参数方程解决这个问题，不过还是很感谢你。