Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上

且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F，证明BF⊥AE

Answer 1

证明：∵ AC=BC，
∠ACE=∠BCD=90° ，且AE=BD
∴Rt△ACE ≌ Rt△BCD
∴ ∠BDC=∠E
∴ ∠E+∠CDF=∠BDC+∠CDF=180°
又 ∠ACE=90° 且 四边形CDFE 内角和为360°
∴ ∠BFE=90°
∴ BF⊥AE

Answer 2

证明：∵∠ACB＝90º，
∴∠ACE＝90º，
在⊿BDC和⊿AEC中，
∠BCD＝∠ACE＝90º
BC＝AC，
BD＝AE，
∴⊿BDC≌⊿AEC﹙HL﹚。
∠CBD＝∠CAE，
又∠CAE＋∠E＝90º，
∴∠CBD＋∠E＝90º。
即BF⊥AE。