Question

高中数学，第二问这样算对吗

Answer 1

LZ您好
不可以,这样只证明了a(n+3),an,a(n-3) 隔开2个数的三者成等差数列
也就是说
1,4,8,0,3,7,-1
请问成等差数列?但是n-3的1,当个数0,n+3的-1是等差.

欲证整串都是等差数列,需要出来的结果是a(n+1),an,a(n-1)是等差数列才可!
这里先用P(2)性质
4a(n-1)=a(n-3)+a(n-2)+an+a(n+1)
4a(n+1)=a(n-1)+an+a(n+2)+a(n+3)
上述两式分别减去关于an的P(3)公式
4a(n-1)-6an=a(n-3)+a(n-2)+an+a(n+1)-[a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)]
4a(n+1)-6an=a(n-1)+an+a(n+2)+a(n+3)-[a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)]
也就是说
5a(n-1)-6an=an-a(n+2)-a(n+3)
5a(n+1)-6an=an-a(n-3)-a(n-2)
两式相加

5a(n-1)+5a(n+1)-12an=2an-a(n+2)-a(n+3)-a(n-3)-a(n-2)
4a(n-1)+4a(n+1)-14an=-a(n+2)-a(n+3)-a(n-3)-a(n-2)-a(n+1)-a(n-1)
4a(n-1)+4a(n+1)=8an
也就是说
a(n-1)+a(n+1)=2an

Answer 2

对的 不错，