Question

已知数列an中,a1=1 an+1=an/an+3,(n属于N)求数列an的通项公式;

急求！！！！！！

Answer 1

解：
a(n+1)=an/(an+3)
1/a(n+1)=(an+3)/an=3/an +1
1/a(n+1)+ 1/2=3/an+ 3/2
[1/a(n+1)+ 1/2]/(1/an +1/2)=3，为定值。
1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2
数列{1/an +1/2}是以3/2为首项，3为公比的等比数列。
1/an +1/2=(3/2)×3^(n-1)=3ⁿ/2
1/an=(3ⁿ-1)/2
an=2/(3ⁿ-1)
n=1时，a1=2/(3-1)=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2/(3ⁿ-1)。