Question

已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC

(1)求角B的大小
（2）若c=3a，求tanA的值
详细一点啊

Answer 1

sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC
根据正弦定理
a²+c²-b²=ac
b²=a²+c²-ac
根据余弦定理：
b²=a²+c²-2accosB
2cosB=1
cosB=1/2
B=π/3
(2)c=3a （ ∠C＞∠A a＜90°）
sinC=3sinA
sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC
sin²A+9sin²A-3/4=3sin²A
7sin²A=3/4
sin²A=3/28
cos²A=25/28
tan²A=3/25
tanA=√3/5

Answer 2

(1）1/2 -1/2 cos2A +1/2 -1/2 cos2C-sin^2 B=1/2 COS(A-C) -1/2 COS(A+C)
1-1/2 (COS2A+COS2C)-SIN^2B=1/2COS(A-C)-1/2COS(A+C)
1-1/2 *2COS(A+C)COS(A-C)-SIN^2B=1/2COS(A-C)-1/2COS(A+C)
COS^2B-COS(A+C)COS(A-C)=1/2COS(A-C)-1/2COS(A+C)

COS^2 B+COSBCOS(A-C)=1/2COS(A-C)+1/2COSB
COS(A-C)(COSB-1/2)=1/2COSB-COS^2B=COSB(1/2-COSB)
(COSB-1/2)(COS(A-C)+COSB)=0
COSB=1/2或cos(A-C)+COSB=0
所以B=60
(2)COSB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(10a^2-b^2)/(6a^2)=1/2
10a^2-b^2=3a^2
7a^2=b^2
a/sinA=b/sinB　　
sinA=1/根号7 *根号3/2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) =(7a^2+9a^2-a^2)/(2根号7 a *3a)=5/(2根号7)
tanA=sinA/cosA=根号3 /(2根号7) *（2根号7）/5= 根号3/5