Question

两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?

麻烦给出推导过程 看了网上的回答 不是很明白 多谢

Answer 1

最大公因数是9，则这数都是9的倍数，同样90也是9的倍数，所以90÷9=10
10=2×5
所以2×9=18
5×9=45
这两个数是18和45

追问

还是有点不太明白, 也就是说 公倍数肯定能整除公约数 对么?
如果 最大公因数是9, 最小公倍数是73呢?
这能求么??

追答

对啊，最小公倍数除以最大公因数的商再分解质因数！

追问

为什么这样做呢? " 最小公倍数除以最大公因数的商再分解质因数"
想不明白原理....

追答

分解质因数后，再乘以最大公因数。如两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，则：72÷6=12
12=2×2×3
所以这两个数是：
2×2×6=24
3×6=18
如两个数的最大因数为3，最小公倍数是36，则：
36÷3=12
2×2×4=12
所以这两个数是：
2×2×3=12
3×3=9

追问

我想问的是 为什么要这样解题目 想不明白原理
譬如 : 为什么要用最小公倍数 除以 最大公约数 再分解质数 是根据什么原理呢?

追答

因为这两个数就可以分解为最大公因数和最小公倍数的质因数的积

Answer 2

90=3*3*2*5
又因为最大公因数是9
所以这两个数是9*2和9*5即 18和45

追问

"所以这两个数是9*2和9*5", 那3不要了么?

追答

先分解质因数，然后发现9=3*3，所以还差2和5这两个质数