Question

等差数列An的前n项和为Sn,已知S10=0 S15=25 求nSn的最小值为多少

S10=10a1+10*9*d/2=10a1+45d=0
2a1+9d=0 (1)
S15=15a1+15*14*d/2=15a1+105d=25
3a1+21d=5 (2)
(2)*2-(1)*3
15d=10
d=2/3
代入(1)解得a1=-3
所以Sn=a1n+n(n-1)d/2=-3n+n(n-1)/3
nSn=-3n²+n²(n-1)/3
=n³/3-10n²/3
(nSn)′=n²-20n/3=0
n=0舍去n=20/3,取n=6或者7
问题(nSn)′=n²-20n/3=0是什么意思

Answer 1

就是把nSn看成是一个函数，自变量是n;
把这个改成x，和y可能你熟悉一点;
y‘=x²-20x/3;
就是y对x的导数；
这里就是nSn对n的导数；
高二学导数；
有问题请追问！

追问

为什么等于0/

追答

n=0;
代入n²-20n/3=0；

导数就是在那一点的自变量的变化，值就是那一点斜率的大小；可以自己百度一下，如果没学的话，那么你可以通过其他方法看变化，即单调性；
设x2,x1这种最古老的方法