Question

limx→∞(1+1/x)^x=e 请问直接看成1^ ∞=1为什么不行，e是怎么来的呢？

Answer 1

首先纠正你一个错误，常数加无穷小量并不等于常数，只是无限接近这个常数。我们知道一个大于1的数的n次方肯定是随着n的增大而增大的。所以不能单纯的以为limx→∞ (1+1/x)^x就是1。

Answer 2

1^∞=全体实数
e=(1+1/∞)^∞=1/0!+1/1!+1/2!+1/∞!

Answer 3

1^ ∞=1
为什么行？
那是无穷多个 “1”相乘。

追问

我是这样想的: 1/∞=0，常数＋无穷小=常数，所以相当于求1^∞=1 请问这样想哪里错了？

1的任何次幂不都＝1么

Answer 4

追问

可是1/∞等于0 ， 常数加有限个无穷小=常数， 最后的结果不是应该相当于求1^∞么？

追答

极限的求法不能先把一个位置的x换成极限的值，再去求整个式子的极限

追问

请问可以再解释一下么 像 limx→3 4x+3=15这种不就是这样带的么？

追答

limx→3 4x+3=15 这个是最后只有一个地方有x肯定要带入x的极限值

如果是limx→3 1/（x-3）只有一个地方有x，也是带入3，极限是无穷
limx→3 （x-3）/（x^2-9),如果单纯的带入3，就是0/0，这个没有意义也算不出的

但是如果化简（x-3）/（x^2-9)=1/（x+3）=1/6跟0/0完全不一样

追问

那请问如果是limx→3 3x＋x呢 有两个x不是也能一个一个带么？我还是不太明白为什么1+ 1/n=1 但是再求个∞就不能于1了？

追答

你这就是抬杠啊，3x+x，这两个x的地位、性质都是一样的啊，直接就是4x。不同位置、地方的x肯定是同时变动，难道你求极限都是先求一部分再求一部分。都说了这么多再钻牛角尖那就没办法了