Question

请问计算题中第四题怎么做?

Answer 1

当 x ≠ 0 时，f'(x)＝2xsin(1/x) - cos(1/x)＋2cos2x，
x＝0 时，如果 b ≠ 0，函数不连续，
f'(0) 不存在；如果 b＝0，则 f'(0)＝
lim(x→0) [x²sin(1/x)＋sin2x - 0] / (x - 0)
＝lim(x→0) [xsin(1/x)＋sin2x/ x]
＝0＋2＝2，
综上可得，
① b≠0 时，f'(x)＝
{ 2xsin(1/x) - cos(1/x)＋2cos2x(x≠0)
{ 不存在(x＝0)，
② b＝0 时，f'(x)＝
{ 2xsin(1/x) - cos(1/x)＋2cos2x(x≠0)
{ 2 (x＝0)。