Question

怎么化简；指数的极限是多少，怎么算！

Answer 1

怎么化简；
指数的极限是多少，
怎么算！
具体解答如图所示

追问

第二个等号怎么变的，没看懂

追答

分子有理化

Answer 2

1、分子是0，分母不是0，极限是0
2、分子是0，分母是0，复杂，后面讨论。
3、分子不是0，分母不是0，代入就可以求极限。
4、分子不是0，分母是0，根据趋向，确定结果是正无穷大还是负无穷大。如果方向不确定，就写上无穷大就行。
2、分子是0，分母是0，复杂，后面讨论：
这种情况，使用，洛必达法则（L'Hospital's rule），题目中，x趋向-3，分子分母同时求导，得到（3x^2+6x-1）/(2x+1)=-8/5 （while x->-3）
这种情况，使用约去共同因式的方法是比较好的。
还有时使用分子有理化等方法。

Answer 3

就这样，如图

Answer 4

=e^lim(√(x+1)-√x)ln(1+sin(1/x))
=e^limsin(1/x)/(√(x+1)+√x)
=e^0
=1