Question

已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，正无穷大）上是增函数，试确定a的取值范围

一直函数f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，正无穷大）上是增函数，试确定a的取值范围，这道题的答案我真的看不懂，麻烦哥哥姐姐们结合图形给我认真讲讲，注意结合图形，麻烦弄张图吧

Answer 1

Answer 2

f(x)=x(x-1)(x-a)=x[x²-(a+1)x+a]
f'(x)=3x²-2(a+1)x+a
在（2，正无穷大）上是增函数
即x>2时，f'(x)≥0恒成立
即 3x²-2(a+1)x+a≥0
【下面将a与x分离即可】
即(2x-1)a≤3x²-2x （2x-1>0)
即 a≤(3x²-2x)/(2x-1)恒成立
设g(x)=(3x²-2x)/(2x-1) (x>2)
g'(x)=[(6x-2)(2x-1)-2(3x²-2x)]/(2x-1)²
=(6x²-6x)/(2x-1)²
=6x(x-1)/(2x-1)²
∵x>2 ∴g'(x)>0恒成立
∴g(x)是增函数
∴g(x)>g(2)=8/3
∴a≤8/3

Answer 3

f(x)=x(x-1)(x-a)，
——》f‘(x)=3x^2-2(a+1)x+a，f‘’(x)=6x-2(a+1)
由题意知在区间(2,∞)上f(x)是增函数
需满足f‘(x)>0，即：3x^2-2(a+1)x+a>0，
——》需f‘(2)=12-4(a+1)+a>0，f‘’(2)=12-2(a+1)>0
——》a<8/3。

Answer 4

奇穿偶回

即数轴穿根法解不等式中的奇过偶不过定律

当不等式中含有单独的x偶幂项，穿根线不穿过原点；x奇幂项则穿过原点

当不等式中的多项式是奇数次幂就从对应的点穿过；多项式是偶数次幂则从对应的点弹回

比如：不等式1/x-1>x+1的解集为？1/x-1
-x-1>0,  通分化简为一般形式得,(x-1)(x-√2)(x+√2)<0  奇穿偶回得,{1<x<√2或x<-√2}画个数轴，标上1、√2、-√2，因为x的系数为正，所以从右边的上方开始，又因为1、√2、-√2都是它的奇数根，即都只有一个，所以都穿。

好像跟专家答案不一致唉。。。。怎么会这样。。。。