Question

求和：sn＝1乘3＋3乘3的一次方＋5乘3的二次方……＋（2n－1）乘3的n－1次方　则sn＝？

Answer 1

答：
Sn=1*3+3*3^1+5*3^2+...+(2n-1)*3^(n-1)
两边同乘以3：
3Sn=6+1*3^1+3*3^2+5*3^3+...+(2n-3)*3^(n-1)+(2n-1)*3^n
两式相减得：
3Sn-Sn=3-2*3^1-2*3^2-...-2*3^(n-1)+(2n-1)*3^n
Sn=3/2-3^1-3^2-...-3^(n-1)+(n-1/2)*3^n
=3/2-3*[3^(n-1)-1]/(3-1)+(n-1/2)*3^n
=(n-1/2)*3^n-(1/2)*3^n+3
=(n-1)*3^n+3

所以：Sn=(n-1)*3^n+3

Answer 2

按规律第一项应该是1*3的0次方
S=1*3^0+3*3^1+5*3^2+.................+(2n-3)*3^(n-2)+(2n-1)*3^(n-1)

3S = 1*3^1+3*3^2+.................+(2n-5)*3^(n-2)+(2n-3)*3^(n-1)+(2n-1)*3^n
两公式相减可得 2S=-1*3^0 -2*[3^1+3^2+...........+3^(n-1)]+(2n-1)*3^n
=-1-2*(3^n-3)/2+(2n-1)*3^n=(2n-2)*3^n+2
所以 S=(n-1)*3^n+1

Answer 3

3^(n－1)：表示3的(n－1)次方

S(n)=1＋3×3＋5×3²＋7×3³＋…＋(2n－1)×3^(n－1)
两边乘以3，得;
3S(n)====1×3＋3×3²＋5×3²＋7×3³＋…＋(2n－3)×3^(n－1)＋(2n－1)×3^(n)
两式相减，得：
－2S(n)=1＋2×3＋2×3²＋2×3³＋…＋2×3^(n－1)－(2n－1)×3^(n)
－2S(n)=1＋2×[3－3^(n)]/[1－3]－(2n－1)×3^(n)
－2S(n)=－2＋3^(n)－(2n－1)×3^(n)
－2S(n)=－2－(2n－2)×3^(n)
得：
S(n)=(n－1)×3^(n)＋1

Answer 4

sn除以三，然后用sn/3-sn，
sn/3-sn=1+2*3+2*3的平方+……-（2n-1）乘以3的n-1次方
=1+2*（3+3的平方+3的立方+……+3的n-2次方）-（2n-1）乘以3的n-1次方
剩下的你应该就会了吧

Answer 5

第一个应该是1×3的零次方吧
该题运用错位相减法
Sn=1×3^0+3×3^1+5×3^2+……（2n－1）×3^(n－1) ①
那么
3Sn=1×3^1+3×3^2+5×3^3+……（2n－3）×3^(n－1)+（2n－1）×3^n②

②-①得
2Sn=-1×3^0-2×（3^1+3^2+……3^(n-1)）+（2n－1）×3^n
运用等比数列求和公式将括号中求和得
2Sn= -1×3^0-2×[（3^n-3）/2]+（2n－1）×3^n
=2+（2n-2）3^n
两边同除2所以
Sn=1+（n-1）3^n