考研的复习题一阶线性微分方程yy'+[(x+1)y]^2-(x+1)^2=0
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yy'=(x^2+1)(1-y^2)
ydy/(1-y^2)=(x^2+1)dx
两边积分：-1/2*ln|1-y^2|=x^3/3+x+C
ln|1-y^2|=-2x^3/3-2x+C
1-y^2=Ce^(-2x^3/3-2x)
y^2=1-Ce^(-2x^3/3-2x)
ydy/(1-y^2)=(x^2+1)dx
两边积分：-1/2*ln|1-y^2|=x^3/3+x+C
ln|1-y^2|=-2x^3/3-2x+C
1-y^2=Ce^(-2x^3/3-2x)
y^2=1-Ce^(-2x^3/3-2x)
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因为yy'=(y^2)'
所以设 P=y^2-1 x+1=t
dP/dt +t^2*P=0;
ln|P|=-1/3*t^3+C
即
y^2-1 =C*e^[-1/3*(x+1)^3]
所以设 P=y^2-1 x+1=t
dP/dt +t^2*P=0;
ln|P|=-1/3*t^3+C
即
y^2-1 =C*e^[-1/3*(x+1)^3]
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为此数学复习必须重视数学思想的提炼和运用。数学思想和数学方法蕴含于数学基础之中，它表现为数学观念，是数学的灵魂
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