Question

怎么判断函数的不可导点

Answer 1

绝对值函数，在0点左右，会发生图像上下反折，产生尖角，此处左右导数不相等，因此不可导。分母为0点，开平方内0点，是定义域的边界，可能不可导。函数值趋于无穷大的点，有可能不可导。函数只在定义域内有意义，导数固然也只在定义域内有意义，这是基本依据。定义域的断点，端点，常常是导数不存在的点，需要甄别。
简单地说，初等函数在其定义域内均可导，一般可根据导数定义去判断，即在某点处左导数等于右导数。
扩展资料
在数学分析的发展历史上，数学家们一直猜测：连续函数在其定义区间中，至多除去可列个点外都是可导的。也就是说，连续函数的不可导点至多是可列集。
经典几何学研究的对象是规则而光滑的几何图形，但是自然界存在着许多不规则不光滑的几何图形，它们都具有上面所述的“自相似性”。如云彩的边界；山峰的轮廓；奇形怪状的海岸线；蜿蜒曲折的河流；材料的无规则裂缝，等等。这些变化无穷的曲线，虽然处处连续，但可能处处不可导。
参考资料：搜狗百科-处处连续处处不可导函数

Answer 2

要保证函数可导，必须保证函数在某点的左导数，右导数都存在且相等
所以
如果函数不连续，那么函数肯定不可导
比如y=1/x,在x=0处函数不连续，在这点函数就不可导
如果函数连续，也要满足函数在某点的左导数，右导数都存在且相等
比如y=|x|
当x>0时，f（x）=x
当x<0时，f（x）=-x
所以函数在x=0处的右导数是1，左导数是-1
左，右导数不相等
所以函数在x=0处不可导

Answer 3