Question

1／1*3+1/3*5+1/5*7+......1/﹙2n-1﹚﹙2n+1﹚的值为17/35，求n的值

Answer 1

解：由题意，根据裂项相消法，1/﹙2n-1﹚﹙2n+1﹚=1/2[1/﹙2n-1﹚-1/﹙2n+1﹚]
则原式=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+...+1/﹙2n-1﹚+1/﹙2n-1﹚-1/﹙2n+1)]=n/(2n+1)=17/35
则n=17

Answer 2

1/1×3 1/3×5 1/5×7 ......... 1/（2n-1）（2n 1）=17/35
1/2×(1-1/3 1/3-1/5 …… 1/(2n-3)-1/(2n-1) 1/(2n-1)-1/(2n 1)=17/35
1/2×[1-1/(2n 1)]=17/35
n/(2n 1)=17/35
35n=17×(2n 1)
n=17