如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠A
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接...
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
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∵AD∥BC
∴∠ADE=∠F
∵E是AB的中点
∴AE=BE
又∵∠FEB=∠AED
∴△ADE≌△BFE（AAS）
EG与DF的位置关系是EG⊥DF
理由：∵∠GDF=∠ADE ∠ADE=∠BFE
∴∠GDF=∠BFE
又∵由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，
∴GE⊥DF
∴∠ADE=∠F
∵E是AB的中点
∴AE=BE
又∵∠FEB=∠AED
∴△ADE≌△BFE（AAS）
EG与DF的位置关系是EG⊥DF
理由：∵∠GDF=∠ADE ∠ADE=∠BFE
∴∠GDF=∠BFE
又∵由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，
∴GE⊥DF
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