Question

2013乐山中考数学题，求解！

Answer 1

Answer 2

第一问：
过E分别向AB、BC做高EM、EN，因为BE是角平分线，则EM=EN
P为EF中点，PP2平行于EM，则PP2=EM/2=EN/2
同理，PP3=FL/2（L为F朝BC做的垂线的垂足）
FL、PP1、EN满足图14.1的结论，且EP/PF=1，有：PP1=（1*FL+1*EN）/(1+1)=(2*PP2+2*PP3)/2
所以：PP1=PP2+PP3
第二问：
设FP/PE=m/n
如第一问做辅助线，则有：PP2/EN=m/(m+n)；PP3/FL=n/(m+n)
PP1=(m*EN+n*FL)/(m+n)=(PP2*(m+n)+PP3*(m+n))/(m+n)=PP2+PP3

补充，如果不知道三角形中线定理或者三角形内平行线分线段成比例关系，可以考虑图14.1的极限情况，即当b=0时，BC重合，梯形变为三角形，则MN=AD*n/(m+n)，这个可以用来证明PP2/EN=m/(m+n)和PP3/FL=n/(m+n)以及第一问中的PP2=EM/2。

Answer 3

通过面积来计算

追问

过程