Question

一道超级难初三几何奥数题目（圆）？

如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上的两点，点F是AC上的一点，BC=CF，且FG//BC,交直径AB于G，BD交AC于点E，若CE=4，EG=10，则BD=( )

Answer 1

解：这道题如果作为填空题，就可以简单来做。见下图是整个题的解析图。

这道题利用四点共圆来做题，作EH⊥AB于H，联结AD，则四边形ADEH，BCEH和EFGH四点共圆，△AEG是等腰三角形，Rt△AFG≌Rt△EFG≌Rt△EHG；∠FAG=∠FEG=∠HEG=π/6；AG=EG=10(已知)，FG=HG=5，AF=EF=5√3；AE=10√3；

因为：Rt△AED∽Rt△BEC，则：AD/BC=DE/CE/=AE/BE 得：

DE=AD*CE/BC=4AD/CF=4AD/(4+5√3);  AD=(1+5√3/4)DE......(1)

AE*CE=BE*DE=(BD-DE)DE=40√3.......(2)

根据勾股定理，得：AD^2+DE^2=AE^2=300, 

即：[(4+5√3)DE/4]^2+DE^2=[1+(1+5√3/4)^2]DE^2=300........(3);

DE=40√3/√[16+(4+5√3)^2];  代入式（2），得：BE=√[16+(4+5√3)^2]；

BD=BE+DE=40√3/√[16+(4+5√3)^2]+√[16+(4+5√3)^2]

=[40√3+16+(4+5√3)^2]/√[16+(4+5√3)^2]=(107+80√3)√(107+(40√3)/(107+40√3)。

填空：(107+80√3)√(107+(40√3)/(107+40√3)。

如果解析这道题，就需要以F'为圆心画圆，通过圆的关系，利用EFGH四点共圆，外角=内对角, 得出以G为顶点的6个角相等。当然，还要用到垂径定理，得出△MNE是等边三角形。F和F'重合。如果作为大题，这道题就必须按照这个步骤来解题。而填空题不需要过程，填上答案就算完事。可以直接引用。

Answer 2

不好意思，看错题目，待修改。

追问

这是一道数学竞赛题，我找不到答案也做不出来，原题就是这样的，你说的那个抄错题是抄错了，但是图没问题