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解：∵微分方程为dy/dx=y/(y-x)，化为
dx/dy=(y-x)/y
∴有dx/dy=1-x/y，ydx/dy+x=y，
d(xy)/dy=y，xy=y²/2+c
(c为任意常数)，方程的通解为
x=y/2+c/y
dx/dy=(y-x)/y
∴有dx/dy=1-x/y，ydx/dy+x=y，
d(xy)/dy=y，xy=y²/2+c
(c为任意常数)，方程的通解为
x=y/2+c/y
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系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
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let
u= (x^3+1)y
du/dx = (x^3+1) dy/dx + 3x^2. y
//
y' +3x^2.y/(x^3+1) = y^2.(x^3+1). sinx
(x^3+1)y' +3x^2.y = y^2.(x^3+1)^2. sinx
du/dx = u^2 .sinx
∫ du/u^2 = ∫ sinx dx
1/u = cosx +C
1/[(x^3+1)y] = cosx +C
y(0) =1
1= 1 +C
=> C=0
1/[(x^3+1)y] = cosx
y= 1/[cosx .(x^3+1)]
u= (x^3+1)y
du/dx = (x^3+1) dy/dx + 3x^2. y
//
y' +3x^2.y/(x^3+1) = y^2.(x^3+1). sinx
(x^3+1)y' +3x^2.y = y^2.(x^3+1)^2. sinx
du/dx = u^2 .sinx
∫ du/u^2 = ∫ sinx dx
1/u = cosx +C
1/[(x^3+1)y] = cosx +C
y(0) =1
1= 1 +C
=> C=0
1/[(x^3+1)y] = cosx
y= 1/[cosx .(x^3+1)]
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