Question

某个整数除29,56的余数分别是a,a+3,这个数有几种可能？

Answer 1

29-a

56-a-3=53-a

1. a=1，则这个数是28和52的公约数，28=2×2×7，52=2×2×13，所以这个数可以是2,4；
2. a=2，则这个数是27和51的公约数，27=3×3×3，51=3×3×3×3，所以这个数可以是3,9,27
3. a=3，则这个数是26和50的公约数，26=2×13，50=2×5×10，所以此情况这个数不存在
4. a=4，则这个数是25和49的公约数，25=5×5，49=7×7，没有公约数，则此情况这个数不存在。
5. a=5，则这个数是24和48的公约数，……
6. ……
7. a=27……

Answer 2

设数为x,根据题意可知。
（29-a）÷x=n
（56-a-3）÷x=m
即53-a=xm，即求两数的公约数。
穷举即可
然后当a=1，x是28和54的公约数。x为2
当a=2,为27和53的公约数，不存在
以此类推

Answer 3

看看图片分析

追答

应该是这样的，用56-3=53，29和53的余数都相同的话，那么53-29=24，也就是说，只要这个数是24的约数，都可以，但是必须要大于3。所以，应该有4，6，8，12，24